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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.2857142857142856

r=2.2857142857142856

该系列的和是：

s = 23

s=23

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{n - 1}

a_n=7*2.2857142857142856^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 16, 36.57142857142857, 83.59183673469386, 191.06705539358597, 436.7246980424822, 998.2278812399592, 2281.663728548478, 5215.231379539378, 11920.528867518577

7,16,36.57142857142857,83.59183673469386,191.06705539358597,436.7246980424822,998.2278812399592,2281.663728548478,5215.231379539378,11920.528867518577

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{7} = 2.2857142857142856$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.2857142857142856$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 2.2857142857142856$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {2.2857142857142856}^{2}) / (1 - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 5.224489795918367) / (1 - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 4.224489795918367 / (1 - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 4.224489795918367 / - 1.2857142857142856)$

$s_{2} = 7 \cdot 3.2857142857142856$

$s_{2} = 23$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 2.2857142857142856$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{2 - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{1} = 7 \cdot 2.2857142857142856 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{3 - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{2} = 7 \cdot 5.224489795918367 = 36.57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{4 - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{3} = 7 \cdot 11.941690962099123 = 83.59183673469386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{5 - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{4} = 7 \cdot 27.295293627655138 = 191.06705539358597$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{6 - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{5} = 7 \cdot 62.389242577497455 = 436.7246980424822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{7 - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{6} = 7 \cdot 142.60398303427988 = 998.2278812399592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{8 - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{7} = 7 \cdot 325.95196122121115 = 2281.663728548478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{9 - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{8} = 7 \cdot 745.0330542199112 = 5215.231379539378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{10 - 1} = 7 \cdot {2.2857142857142856}^{9} = 7 \cdot 1702.9326953597968 = 11920.528867518577$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列