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解答 - 几何数列

公比是：

r = 11.571428571428571

r=11.571428571428571

该系列的和是：

s = 88

s=88

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{n - 1}

a_n=7*11.571428571428571^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 81, 937.2857142857142, 10845.73469387755, 125500.6443148688, 1452221.7413577675, 16804280.149997022, 194449527.44996554, 2250058817.6353154, 26036394889.780083

7,81,937.2857142857142,10845.73469387755,125500.6443148688,1452221.7413577675,16804280.149997022,194449527.44996554,2250058817.6353154,26036394889.780083

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{7} = 11.571428571428571$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 11.571428571428571$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 11.571428571428571$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {11.571428571428571}^{2}) / (1 - 11.571428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 133.89795918367346) / (1 - 11.571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 132.89795918367346 / (1 - 11.571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 132.89795918367346 / - 10.571428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 12.571428571428571$

$s_{2} = 88$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 11.571428571428571$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{2 - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{1} = 7 \cdot 11.571428571428571 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{3 - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{2} = 7 \cdot 133.89795918367346 = 937.2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{4 - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{3} = 7 \cdot 1549.3906705539357 = 10845.73469387755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{5 - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{4} = 7 \cdot 17928.663473552686 = 125500.6443148688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{6 - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{5} = 7 \cdot 207460.24876539534 = 1452221.7413577675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{7 - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{6} = 7 \cdot 2400611.4499995746 = 16804280.149997022$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{8 - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{7} = 7 \cdot 27778503.921423648 = 194449527.44996554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{9 - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{8} = 7 \cdot 321436973.9479022 = 2250058817.6353154$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{10 - 1} = 7 \cdot {11.571428571428571}^{9} = 7 \cdot 3719484984.2542973 = 26036394889.780083$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列