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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.02702702702702703

r=0.02702702702702703

该系列的和是：

s = 76

s=76

此系列的通用形式是：

a_{n} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{n - 1}

a_n=74*0.02702702702702703^(n-1)

这个序列的第n项是：

74, 2, 0.054054054054054064, 0.001460920379839299, 3.948433459025133 E - 05, 1.0671441781149007 E - 06, 2.8841734543645967 E - 08, 7.795063390174587 E - 10, 2.1067738892363748 E - 11, 5.693983484422634 E - 13

74,2,0.054054054054054064,0.001460920379839299,3.948433459025133E-05,1.0671441781149007E-06,2.8841734543645967E-08,7.795063390174587E-10,2.1067738892363748E-11,5.693983484422634E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{74} = 0.02702702702702703$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.02702702702702703$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 74$ 、公比： $r = 0.02702702702702703$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.02702702702702703}^{2}) / (1 - 0.02702702702702703))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.0007304601899196495) / (1 - 0.02702702702702703))$

$s_{2} = 74 * (0.9992695398100804 / (1 - 0.02702702702702703))$

$s_{2} = 74 * (0.9992695398100804 / 0.972972972972973)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.027027027027027$

$s_{2} = 76$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 74$ 和公比： $r = 0.02702702702702703$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{1} = 74 \cdot 0.02702702702702703 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{2} = 74 \cdot 0.0007304601899196495 = 0.054054054054054064$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{3} = 74 \cdot 1.974216729512566 E - 05 = 0.001460920379839299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{4} = 74 \cdot 5.335720890574504 E - 07 = 3.948433459025133 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{5} = 74 \cdot 1.4420867271822984 E - 08 = 1.0671441781149007 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{6} = 74 \cdot 3.897531695087293 E - 10 = 2.8841734543645967 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{7} = 74 \cdot 1.0533869446181874 E - 11 = 7.795063390174587 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{8} = 74 \cdot 2.846991742211317 E - 13 = 2.1067738892363748 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.02702702702702703}^{9} = 74 \cdot 7.694572276246804 E - 15 = 5.693983484422634 E - 13$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列