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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06329113924050633

r=0.06329113924050633

该系列的和是：

s = 84

s=84

此系列的通用形式是：

a_{n} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{n - 1}

a_n=79*0.06329113924050633^(n-1)

这个序列的第n项是：

79, 5, 0.31645569620253167, 0.020028841531805803, 0.0012676481982155574, 8.023089862123782 E - 05, 5.077904976027709 E - 06, 3.2138639088782974 E - 07, 2.0340910815685427 E - 08, 1.2873994187142677 E - 09

79,5,0.31645569620253167,0.020028841531805803,0.0012676481982155574,8.023089862123782E-05,5.077904976027709E-06,3.2138639088782974E-07,2.0340910815685427E-08,1.2873994187142677E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{79} = 0.06329113924050633$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06329113924050633$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 79$ 、公比： $r = 0.06329113924050633$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 79 * ((1 - {0.06329113924050633}^{2}) / (1 - 0.06329113924050633))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0.00400576830636116) / (1 - 0.06329113924050633))$

$s_{2} = 79 * (0.9959942316936389 / (1 - 0.06329113924050633))$

$s_{2} = 79 * (0.9959942316936389 / 0.9367088607594937)$

$s_{2} = 79 \cdot 1.0632911392405064$

$s_{2} = 84.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 79$ 和公比： $r = 0.06329113924050633$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{2 - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{1} = 79 \cdot 0.06329113924050633 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{3 - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{2} = 79 \cdot 0.00400576830636116 = 0.31645569620253167$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{4 - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{3} = 79 \cdot 0.00025352963964311143 = 0.020028841531805803$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{5 - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{4} = 79 \cdot 1.604617972424756 E - 05 = 0.0012676481982155574$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{6 - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{5} = 79 \cdot 1.015580995205542 E - 06 = 8.023089862123782 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{7 - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{6} = 79 \cdot 6.427727817756594 E - 08 = 5.077904976027709 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{8 - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{7} = 79 \cdot 4.068182163137085 E - 09 = 3.2138639088782974 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{9 - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{8} = 79 \cdot 2.574798837428535 E - 10 = 2.0340910815685427 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{10 - 1} = 79 \cdot {0.06329113924050633}^{9} = 79 \cdot 1.6296195173598326 E - 11 = 1.2873994187142677 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列