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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0025

r=0.0025

该系列的和是：

s = 802

s=802

此系列的通用形式是：

a_{n} = 800 \cdot {0.0025}^{n - 1}

a_n=800*0.0025^(n-1)

这个序列的第n项是：

800, 2, 0.005, 1.2500000000000002 E - 05, 3.125 E - 08, 7.812500000000001 E - 11, 1.9531250000000003 E - 13, 4.882812500000001 E - 16, 1.2207031250000002 E - 18, 3.0517578125000007 E - 21

800,2,0.005,1.2500000000000002E-05,3.125E-08,7.812500000000001E-11,1.9531250000000003E-13,4.882812500000001E-16,1.2207031250000002E-18,3.0517578125000007E-21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{800} = 0.0025$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0025$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 800$ 、公比： $r = 0.0025$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 800 * ((1 - {0.0025}^{2}) / (1 - 0.0025))$

$s_{2} = 800 * ((1 - 6.25 E - 06) / (1 - 0.0025))$

$s_{2} = 800 * (0.99999375 / (1 - 0.0025))$

$s_{2} = 800 * (0.99999375 / 0.9975)$

$s_{2} = 800 \cdot 1.0025$

$s_{2} = 802$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 800$ 和公比： $r = 0.0025$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 800 \cdot {0.0025}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 800$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{2 - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{1} = 800 \cdot 0.0025 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{3 - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{2} = 800 \cdot 6.25 E - 06 = 0.005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{4 - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{3} = 800 \cdot 1.5625000000000003 E - 08 = 1.2500000000000002 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{5 - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{4} = 800 \cdot 3.90625 E - 11 = 3.125 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{6 - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{5} = 800 \cdot 9.765625000000002 E - 14 = 7.812500000000001 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{7 - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{6} = 800 \cdot 2.4414062500000004 E - 16 = 1.9531250000000003 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{8 - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{7} = 800 \cdot 6.103515625000001 E - 19 = 4.882812500000001 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{9 - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{8} = 800 \cdot 1.5258789062500003 E - 21 = 1.2207031250000002 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{10 - 1} = 800 \cdot {0.0025}^{9} = 800 \cdot 3.814697265625001 E - 24 = 3.0517578125000007 E - 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列