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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04597701149425287

r=0.04597701149425287

该系列的和是：

s = 91

s=91

此系列的通用形式是：

a_{n} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{n - 1}

a_n=87*0.04597701149425287^(n-1)

这个序列的第n项是：

87, 4, 0.1839080459770115, 0.008455542343770644, 0.00038876056752968474, 1.7874049081824585 E - 05, 8.21795360083889 E - 07, 3.778369471650064 E - 08, 1.7371813662758913 E - 09, 7.987040764486857 E - 11

87,4,0.1839080459770115,0.008455542343770644,0.00038876056752968474,1.7874049081824585E-05,8.21795360083889E-07,3.778369471650064E-08,1.7371813662758913E-09,7.987040764486857E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{87} = 0.04597701149425287$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04597701149425287$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 87$ 、公比： $r = 0.04597701149425287$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 87 * ((1 - {0.04597701149425287}^{2}) / (1 - 0.04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0.002113885585942661) / (1 - 0.04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0.9978861144140574 / (1 - 0.04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0.9978861144140574 / 0.9540229885057472)$

$s_{2} = 87 \cdot 1.0459770114942528$

$s_{2} = 91$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 87$ 和公比： $r = 0.04597701149425287$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{2 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{1} = 87 \cdot 0.04597701149425287 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{3 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{2} = 87 \cdot 0.002113885585942661 = 0.1839080459770115$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{4 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{3} = 87 \cdot 9.719014188242119 E - 05 = 0.008455542343770644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{5 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{4} = 87 \cdot 4.468512270456146 E - 06 = 0.00038876056752968474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{6 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{5} = 87 \cdot 2.0544884002097225 E - 07 = 1.7874049081824585 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{7 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{6} = 87 \cdot 9.44592367912516 E - 09 = 8.21795360083889 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{8 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{7} = 87 \cdot 4.342953415689729 E - 10 = 3.778369471650064 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{9 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{8} = 87 \cdot 1.9967601911217143 E - 11 = 1.7371813662758913 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{10 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{9} = 87 \cdot 9.180506625846962 E - 13 = 7.987040764486857 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列