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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06818181818181818

r=0.06818181818181818

该系列的和是：

s = 94

s=94

此系列的通用形式是：

a_{n} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{n - 1}

a_n=88*0.06818181818181818^(n-1)

这个序列的第n项是：

88, 6, 0.409090909090909, 0.027892561983471065, 0.0019017655897821182, 0.00012966583566696258, 8.840852431838358 E - 06, 6.027853930798879 E - 07, 4.109900407362872 E - 08, 2.8022048232019583 E - 09

88,6,0.409090909090909,0.027892561983471065,0.0019017655897821182,0.00012966583566696258,8.840852431838358E-06,6.027853930798879E-07,4.109900407362872E-08,2.8022048232019583E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{88} = 0.06818181818181818$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06818181818181818$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 88$ 、公比： $r = 0.06818181818181818$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 88 * ((1 - {0.06818181818181818}^{2}) / (1 - 0.06818181818181818))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0.004648760330578512) / (1 - 0.06818181818181818))$

$s_{2} = 88 * (0.9953512396694215 / (1 - 0.06818181818181818))$

$s_{2} = 88 * (0.9953512396694215 / 0.9318181818181819)$

$s_{2} = 88 \cdot 1.0681818181818181$

$s_{2} = 94$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 88$ 和公比： $r = 0.06818181818181818$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{2 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{1} = 88 \cdot 0.06818181818181818 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{3 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{2} = 88 \cdot 0.004648760330578512 = 0.409090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{4 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{3} = 88 \cdot 0.000316960931630353 = 0.027892561983471065$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{5 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{4} = 88 \cdot 2.1610972611160435 E - 05 = 0.0019017655897821182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{6 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{5} = 88 \cdot 1.473475405306393 E - 06 = 0.00012966583566696258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{7 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{6} = 88 \cdot 1.0046423217998133 E - 07 = 8.840852431838358 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{8 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{7} = 88 \cdot 6.8498340122714545 E - 09 = 6.027853930798879 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{9 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{8} = 88 \cdot 4.670341372003264 E - 10 = 4.109900407362872 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{10 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{9} = 88 \cdot 3.184323662729498 E - 11 = 2.8022048232019583 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列