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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.0444444444444445

r=-1.0444444444444445

该系列的和是：

s = - 4

s=-4

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{n - 1}

a_n=90*-1.0444444444444445^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, - 94, 98.17777777777779, - 102.54123456790124, 107.09862277091909, - 111.85856156073773, 116.83005318565941, - 122.02249999391094, 127.44572221586256, - 133.10997653656756

90,-94,98.17777777777779,-102.54123456790124,107.09862277091909,-111.85856156073773,116.83005318565941,-122.02249999391094,127.44572221586256,-133.10997653656756

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{94}{90} = - 1.0444444444444445$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.0444444444444445$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = - 1.0444444444444445$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - - {1.0444444444444445}^{2}) / (1 - - 1.0444444444444445))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1.0908641975308644) / (1 - - 1.0444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0.09086419753086439 / (1 - - 1.0444444444444445))$

$s_{2} = 90 * (- 0.09086419753086439 / 2.0444444444444443)$

$s_{2} = 90 \cdot - 0.04444444444444454$

$s_{2} = - 4.000000000000009$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = - 1.0444444444444445$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{2 - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{1} = 90 \cdot - 1.0444444444444445 = - 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{3 - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{2} = 90 \cdot 1.0908641975308644 = 98.17777777777779$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{4 - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{3} = 90 \cdot - 1.1393470507544583 = - 102.54123456790124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{5 - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{4} = 90 \cdot 1.1899846974546566 = 107.09862277091909$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{6 - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{5} = 90 \cdot - 1.2428729062304191 = - 111.85856156073773$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{7 - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{6} = 90 \cdot 1.2981117020628823 = 116.83005318565941$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{8 - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{7} = 90 \cdot - 1.3558055554878994 = - 122.02249999391094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{9 - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{8} = 90 \cdot 1.4160635801762507 = 127.44572221586256$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{10 - 1} = 90 \cdot - {1.0444444444444445}^{9} = 90 \cdot - 1.4789997392951952 = - 133.10997653656756$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列