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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.022222222222222223

r=0.022222222222222223

该系列的和是：

s = 92

s=92

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{n - 1}

a_n=90*0.022222222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 2, 0.044444444444444446, 0.0009876543209876546, 2.1947873799725656 E - 05, 4.877305288827923 E - 07, 1.0838456197395384 E - 08, 2.4085458216434194 E - 10, 5.352324048096487 E - 12, 1.1894053440214416 E - 13

90,2,0.044444444444444446,0.0009876543209876546,2.1947873799725656E-05,4.877305288827923E-07,1.0838456197395384E-08,2.4085458216434194E-10,5.352324048096487E-12,1.1894053440214416E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{90} = 0.022222222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.022222222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 0.022222222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {0.022222222222222223}^{2}) / (1 - 0.022222222222222223))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 0.0004938271604938272) / (1 - 0.022222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0.9995061728395062 / (1 - 0.022222222222222223))$

$s_{2} = 90 * (0.9995061728395062 / 0.9777777777777777)$

$s_{2} = 90 \cdot 1.0222222222222221$

$s_{2} = 92$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 0.022222222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{2 - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{1} = 90 \cdot 0.022222222222222223 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{3 - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{2} = 90 \cdot 0.0004938271604938272 = 0.044444444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{4 - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{3} = 90 \cdot 1.0973936899862828 E - 05 = 0.0009876543209876546$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{5 - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{4} = 90 \cdot 2.4386526444139617 E - 07 = 2.1947873799725656 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{6 - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{5} = 90 \cdot 5.419228098697693 E - 09 = 4.877305288827923 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{7 - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{6} = 90 \cdot 1.2042729108217094 E - 10 = 1.0838456197395384 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{8 - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{7} = 90 \cdot 2.6761620240482436 E - 12 = 2.4085458216434194 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{9 - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{8} = 90 \cdot 5.947026720107208 E - 14 = 5.352324048096487 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{10 - 1} = 90 \cdot {0.022222222222222223}^{9} = 90 \cdot 1.3215614933571574 E - 15 = 1.1894053440214416 E - 13$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列