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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.054945054945054944

r=0.054945054945054944

该系列的和是：

s = 96

s=96

此系列的通用形式是：

a_{n} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{n - 1}

a_n=91*0.054945054945054944^(n-1)

这个序列的第n项是：

91, 5, 0.2747252747252747, 0.015094795314575533, 0.0008293843579437107, 4.5570569117786297 E - 05, 2.503877424054192 E - 06, 1.3757568264034023 E - 07, 7.559103441776935 E - 09, 4.153353539437877 E - 10

91,5,0.2747252747252747,0.015094795314575533,0.0008293843579437107,4.5570569117786297E-05,2.503877424054192E-06,1.3757568264034023E-07,7.559103441776935E-09,4.153353539437877E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{91} = 0.054945054945054944$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.054945054945054944$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 91$ 、公比： $r = 0.054945054945054944$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 91 * ((1 - {0.054945054945054944}^{2}) / (1 - 0.054945054945054944))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0.0030189590629151066) / (1 - 0.054945054945054944))$

$s_{2} = 91 * (0.9969810409370848 / (1 - 0.054945054945054944))$

$s_{2} = 91 * (0.9969810409370848 / 0.945054945054945)$

$s_{2} = 91 \cdot 1.054945054945055$

$s_{2} = 96$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 91$ 和公比： $r = 0.054945054945054944$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{2 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{1} = 91 \cdot 0.054945054945054944 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{3 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{2} = 91 \cdot 0.0030189590629151066 = 0.2747252747252747$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{4 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{3} = 91 \cdot 0.00016587687158874212 = 0.015094795314575533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{5 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{4} = 91 \cdot 9.11411382355726 E - 06 = 0.0008293843579437107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{6 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{5} = 91 \cdot 5.007754848108384 E - 07 = 4.5570569117786297 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{7 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{6} = 91 \cdot 2.7515136528068045 E - 08 = 2.503877424054192 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{8 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{7} = 91 \cdot 1.5118206883553871 E - 09 = 1.3757568264034023 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{9 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{8} = 91 \cdot 8.306707078875754 E - 11 = 7.559103441776935 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{10 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{9} = 91 \cdot 4.564124768613051 E - 12 = 4.153353539437877 E - 10$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列