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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03076923076923077

r=0.03076923076923077

该系列的和是：

s = 938

s=938

此系列的通用形式是：

a_{n} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{n - 1}

a_n=910*0.03076923076923077^(n-1)

这个序列的第n项是：

910, 28, 0.8615384615384616, 0.026508875739644975, 0.0008156577150659993, 2.5097160463569207 E - 05, 7.722203219559758 E - 07, 2.37606252909531 E - 08, 7.31096162798557 E - 10, 2.2495266547647908 E - 11

910,28,0.8615384615384616,0.026508875739644975,0.0008156577150659993,2.5097160463569207E-05,7.722203219559758E-07,2.37606252909531E-08,7.31096162798557E-10,2.2495266547647908E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{910} = 0.03076923076923077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03076923076923077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 910$ 、公比： $r = 0.03076923076923077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 910 * ((1 - {0.03076923076923077}^{2}) / (1 - 0.03076923076923077))$

$s_{2} = 910 * ((1 - 0.0009467455621301776) / (1 - 0.03076923076923077))$

$s_{2} = 910 * (0.9990532544378699 / (1 - 0.03076923076923077))$

$s_{2} = 910 * (0.9990532544378699 / 0.9692307692307692)$

$s_{2} = 910 \cdot 1.0307692307692309$

$s_{2} = 938.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 910$ 和公比： $r = 0.03076923076923077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 910$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{2 - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{1} = 910 \cdot 0.03076923076923077 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{3 - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{2} = 910 \cdot 0.0009467455621301776 = 0.8615384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{4 - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{3} = 910 \cdot 2.9130632680928542 E - 05 = 0.026508875739644975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{5 - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{4} = 910 \cdot 8.96327159413186 E - 07 = 0.0008156577150659993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{6 - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{5} = 910 \cdot 2.7579297212713416 E - 08 = 2.5097160463569207 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{7 - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{6} = 910 \cdot 8.485937603911822 E - 10 = 7.722203219559758 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{8 - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{7} = 910 \cdot 2.6110577242805606 E - 11 = 2.37606252909531 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{9 - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{8} = 910 \cdot 8.03402376701711 E - 13 = 7.31096162798557 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{10 - 1} = 910 \cdot {0.03076923076923077}^{9} = 910 \cdot 2.4720073129283417 E - 14 = 2.2495266547647908 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列