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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.8695652173913043

r=-0.8695652173913043

该系列的和是：

s = 12

s=12

此系列的通用形式是：

a_{n} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{n - 1}

a_n=92*-0.8695652173913043^(n-1)

这个序列的第n项是：

92, - 80, 69.56521739130434, - 60.491493383742906, 52.60129859455905, - 45.74025964744265, 39.774138823863176, - 34.586207672924495, 30.07496319384739, - 26.152141907693377

92,-80,69.56521739130434,-60.491493383742906,52.60129859455905,-45.74025964744265,39.774138823863176,-34.586207672924495,30.07496319384739,-26.152141907693377

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{80}{92} = - 0.8695652173913043$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.8695652173913043$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 92$ 、公比： $r = - 0.8695652173913043$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 92 * ((1 - - {0.8695652173913043}^{2}) / (1 - - 0.8695652173913043))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.7561436672967864) / (1 - - 0.8695652173913043))$

$s_{2} = 92 * (0.2438563327032136 / (1 - - 0.8695652173913043))$

$s_{2} = 92 * (0.2438563327032136 / 1.8695652173913042)$

$s_{2} = 92 \cdot 0.13043478260869565$

$s_{2} = 12$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 92$ 和公比： $r = - 0.8695652173913043$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{2 - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{1} = 92 \cdot - 0.8695652173913043 = - 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{3 - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{2} = 92 \cdot 0.7561436672967864 = 69.56521739130434$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{4 - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{3} = 92 \cdot - 0.6575162324319881 = - 60.491493383742906$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{5 - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{4} = 92 \cdot 0.5717532455930331 = 52.60129859455905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{6 - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{5} = 92 \cdot - 0.49717673529828965 = - 45.74025964744265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{7 - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{6} = 92 \cdot 0.43232759591155623 = 39.774138823863176$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{8 - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{7} = 92 \cdot - 0.37593703992309235 = - 34.586207672924495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{9 - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{8} = 92 \cdot 0.32690177384616725 = 30.07496319384739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{10 - 1} = 92 \cdot - {0.8695652173913043}^{9} = 92 \cdot - 0.2842624120401454 = - 26.152141907693377$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列