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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7653061224489796

r=0.7653061224489796

该系列的和是：

s = 173

s=173

此系列的通用形式是：

a_{n} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{n - 1}

a_n=98*0.7653061224489796^(n-1)

这个序列的第n项是：

98, 75, 57.39795918367346, 43.927009579341934, 33.617609371945356, 25.727762274447976, 19.68961398554692, 15.068582131796111, 11.53207816208886, 8.82557002200678

98,75,57.39795918367346,43.927009579341934,33.617609371945356,25.727762274447976,19.68961398554692,15.068582131796111,11.53207816208886,8.82557002200678

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{98} = 0.7653061224489796$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7653061224489796$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 98$ 、公比： $r = 0.7653061224489796$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.7653061224489796}^{2}) / (1 - 0.7653061224489796))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.5856934610578924) / (1 - 0.7653061224489796))$

$s_{2} = 98 * (0.41430653894210756 / (1 - 0.7653061224489796))$

$s_{2} = 98 * (0.41430653894210756 / 0.23469387755102045)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.7653061224489797$

$s_{2} = 173$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 98$ 和公比： $r = 0.7653061224489796$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{1} = 98 \cdot 0.7653061224489796 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{2} = 98 \cdot 0.5856934610578924 = 57.39795918367346$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{3} = 98 \cdot 0.4482347916259381 = 43.927009579341934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{4} = 98 \cdot 0.34303683032597304 = 33.617609371945356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{5} = 98 \cdot 0.2625281864739589 = 25.727762274447976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{6} = 98 \cdot 0.20091442842394816 = 19.68961398554692$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{7} = 98 \cdot 0.1537610421611848 = 15.068582131796111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{8} = 98 \cdot 0.11767426696009041 = 11.53207816208886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.7653061224489796}^{9} = 98 \cdot 0.09005683695925286 = 8.82557002200678$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列