输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.10101010101010101

r=0.10101010101010101

该系列的和是：

s = 109

s=109

此系列的通用形式是：

a_{n} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{n - 1}

a_n=99*0.10101010101010101^(n-1)

这个序列的第n项是：

99, 10, 1.01010101010101, 0.1020304050607081, 0.010306101521283645, 0.0010410203556852167, 0.00010515357128133501, 1.0621572856700505 E - 05, 1.0728861471414653 E - 06, 1.083723380950975 E - 07

99,10,1.01010101010101,0.1020304050607081,0.010306101521283645,0.0010410203556852167,0.00010515357128133501,1.0621572856700505E-05,1.0728861471414653E-06,1.083723380950975E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{99} = 0.10101010101010101$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.10101010101010101$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 99$ 、公比： $r = 0.10101010101010101$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 99 * ((1 - {0.10101010101010101}^{2}) / (1 - 0.10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0.010203040506070809) / (1 - 0.10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * (0.9897969594939292 / (1 - 0.10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * (0.9897969594939292 / 0.898989898989899)$

$s_{2} = 99 \cdot 1.101010101010101$

$s_{2} = 109$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 99$ 和公比： $r = 0.10101010101010101$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{2 - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{1} = 99 \cdot 0.10101010101010101 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{3 - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{2} = 99 \cdot 0.010203040506070809 = 1.01010101010101$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{4 - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{3} = 99 \cdot 0.0010306101521283645 = 0.1020304050607081$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{5 - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{4} = 99 \cdot 0.00010410203556852167 = 0.010306101521283645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{6 - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{5} = 99 \cdot 1.0515357128133501 E - 05 = 0.0010410203556852167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{7 - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{6} = 99 \cdot 1.0621572856700506 E - 06 = 0.00010515357128133501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{8 - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{7} = 99 \cdot 1.0728861471414652 E - 07 = 1.0621572856700505 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{9 - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{8} = 99 \cdot 1.083723380950975 E - 08 = 1.0728861471414653 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{10 - 1} = 99 \cdot {0.10101010101010101}^{9} = 99 \cdot 1.0946700817686615 E - 09 = 1.083723380950975 E - 07$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列