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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04040404040404041

r=0.04040404040404041

该系列的和是：

s = 103

s=103

此系列的通用形式是：

a_{n} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{n - 1}

a_n=99*0.04040404040404041^(n-1)

这个序列的第n项是：

99, 4, 0.16161616161616163, 0.0065299459238853195, 0.0002638361989448614, 1.0660048442216624 E - 05, 4.307090279683485 E - 07, 1.740238496841812 E - 08, 7.031266653906312 E - 10, 2.8409158197601267 E - 11

99,4,0.16161616161616163,0.0065299459238853195,0.0002638361989448614,1.0660048442216624E-05,4.307090279683485E-07,1.740238496841812E-08,7.031266653906312E-10,2.8409158197601267E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{99} = 0.04040404040404041$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04040404040404041$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 99$ 、公比： $r = 0.04040404040404041$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 99 * ((1 - {0.04040404040404041}^{2}) / (1 - 0.04040404040404041))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0.0016324864809713297) / (1 - 0.04040404040404041))$

$s_{2} = 99 * (0.9983675135190286 / (1 - 0.04040404040404041))$

$s_{2} = 99 * (0.9983675135190286 / 0.9595959595959596)$

$s_{2} = 99 \cdot 1.0404040404040404$

$s_{2} = 103$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 99$ 和公比： $r = 0.04040404040404041$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{2 - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{1} = 99 \cdot 0.04040404040404041 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{3 - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{2} = 99 \cdot 0.0016324864809713297 = 0.16161616161616163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{4 - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{3} = 99 \cdot 6.595904973621535 E - 05 = 0.0065299459238853195$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{5 - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{4} = 99 \cdot 2.6650121105541556 E - 06 = 0.0002638361989448614$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{6 - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{5} = 99 \cdot 1.0767725699208711 E - 07 = 1.0660048442216624 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{7 - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{6} = 99 \cdot 4.35059624210453 E - 09 = 4.307090279683485 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{8 - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{7} = 99 \cdot 1.7578166634765779 E - 10 = 1.740238496841812 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{9 - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{8} = 99 \cdot 7.102289549400315 E - 12 = 7.031266653906312 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{10 - 1} = 99 \cdot {0.04040404040404041}^{9} = 99 \cdot 2.869611939151643 E - 13 = 2.8409158197601267 E - 11$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列