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解答 - 几何数列

公比是：

r = 11

r=11

该系列的和是：

s = - 1464

s=-1464

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 1 \cdot 11^{n - 1}

a_n=-1*11^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 1, - 11, - 121, - 1331, - 14641, - 161051, - 1771561, - 19487171, - 214358881, - 2357947691

-1,-11,-121,-1331,-14641,-161051,-1771561,-19487171,-214358881,-2357947691

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{11}{-} 1 = 11$

$a_{3} a_{2} = - \frac{121}{-} 11 = 11$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1331}{-} 121 = 11$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 11$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 1$ 、公比： $r = 11$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = - 1 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = - 1 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = - 1 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = - 1 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = - 1 \cdot 1464$

$s_{4} = - 1464$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 1$ 和公比： $r = 11$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 1 \cdot 11^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{2 - 1} = - 1 \cdot 11^{1} = - 1 \cdot 11 = - 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{3 - 1} = - 1 \cdot 11^{2} = - 1 \cdot 121 = - 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{4 - 1} = - 1 \cdot 11^{3} = - 1 \cdot 1331 = - 1331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{5 - 1} = - 1 \cdot 11^{4} = - 1 \cdot 14641 = - 14641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{6 - 1} = - 1 \cdot 11^{5} = - 1 \cdot 161051 = - 161051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{7 - 1} = - 1 \cdot 11^{6} = - 1 \cdot 1771561 = - 1771561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{8 - 1} = - 1 \cdot 11^{7} = - 1 \cdot 19487171 = - 19487171$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{9 - 1} = - 1 \cdot 11^{8} = - 1 \cdot 214358881 = - 214358881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{10 - 1} = - 1 \cdot 11^{9} = - 1 \cdot 2357947691 = - 2357947691$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列