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解答 - 几何数列

公比是: r=84
r=84
该系列的和是: s=85
s=-85
此系列的通用形式是: an=184n1
a_n=-1*84^(n-1)
这个序列的第n项是: 1,84,7056,592704,49787136,4182119424,351298031616,29509034655744,2478758911082496,2.0821574853092966E+17
-1,-84,-7056,-592704,-49787136,-4182119424,-351298031616,-29509034655744,-2478758911082496,-2.0821574853092966E+17

其他解决方法

几何数列

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比:

a2a1=841=84

该序列的公比(r)保持不变,并且等于两个连续项的商。
r=84

2. 求和

5 个额外 步骤

sn=a*((1-rn)/(1-r))

要找到系列的和,将第一项:a=1、公比:r=84和元素数目n=2插入几何级数求和公式:

s2=-1*((1-842)/(1-84))

s2=-1*((1-7056)/(1-84))

s2=-1*(-7055/(1-84))

s2=-1*(-7055/-83)

s2=185

s2=85

3. 找到通用形式

an=arn1

要找到系列的通用形式,将第一项:a=1 和公比:r=84 插入几何级数的公式:

an=184n1

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

a1=1

a2=a1·rn1=18421=1841=184=84

a3=a1·rn1=18431=1842=17056=7056

a4=a1·rn1=18441=1843=1592704=592704

a5=a1·rn1=18451=1844=149787136=49787136

a6=a1·rn1=18461=1845=14182119424=4182119424

a7=a1·rn1=18471=1846=1351298031616=351298031616

a8=a1·rn1=18481=1847=129509034655744=29509034655744

a9=a1·rn1=18491=1848=12478758911082496=2478758911082496

a10=a1·rn1=184101=1849=12.0821574853092966E+17=2.0821574853092966E+17

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念,因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如,几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利,这是与金融相关的最常见活动之一,可能意味着赚取或失去大量的金钱!其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题