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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 9

r=-9

该系列的和是：

s = - 59050

s=-59050

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 10 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-10*-9^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 10, 90, - 810, 7290, - 65610, 590490, - 5314410, 47829690, - 430467210, 3874204890

-10,90,-810,7290,-65610,590490,-5314410,47829690,-430467210,3874204890

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{-} 10 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{810}{90} = - 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{7290}{-} 810 = - 9$

$a_{5} a_{4} = - \frac{65610}{7290} = - 9$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 9$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 10$ 、公比： $r = - 9$ 和元素数目 $n = 5$ 插入几何级数求和公式：

$s_{5} = - 10 * ((1 - - 9^{5}) / (1 - - 9))$

$s_{5} = - 10 * ((1 - - 59049) / (1 - - 9))$

$s_{5} = - 10 * (59050 / (1 - - 9))$

$s_{5} = - 10 * (59050 / 10)$

$s_{5} = - 10 \cdot 5905$

$s_{5} = - 59050$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 10$ 和公比： $r = - 9$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 10 \cdot - 9^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{2 - 1} = - 10 \cdot - 9^{1} = - 10 \cdot - 9 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{3 - 1} = - 10 \cdot - 9^{2} = - 10 \cdot 81 = - 810$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{4 - 1} = - 10 \cdot - 9^{3} = - 10 \cdot - 729 = 7290$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{5 - 1} = - 10 \cdot - 9^{4} = - 10 \cdot 6561 = - 65610$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{6 - 1} = - 10 \cdot - 9^{5} = - 10 \cdot - 59049 = 590490$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{7 - 1} = - 10 \cdot - 9^{6} = - 10 \cdot 531441 = - 5314410$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{8 - 1} = - 10 \cdot - 9^{7} = - 10 \cdot - 4782969 = 47829690$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{9 - 1} = - 10 \cdot - 9^{8} = - 10 \cdot 43046721 = - 430467210$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{10 - 1} = - 10 \cdot - 9^{9} = - 10 \cdot - 387420489 = 3874204890$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列