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解答 - 几何数列

公比是：

r = 10.181818181818182

r=10.181818181818182

该系列的和是：

s = - 123

s=-123

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{n - 1}

a_n=-11*10.181818181818182^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 11, - 112, - 1140.3636363636363, - 11610.975206611569, - 118220.83846731781, - 1203703.0825763266, - 12255885.931686236, - 124787202.21353258, - 1270560604.355968, - 12936617062.533493

-11,-112,-1140.3636363636363,-11610.975206611569,-118220.83846731781,-1203703.0825763266,-12255885.931686236,-124787202.21353258,-1270560604.355968,-12936617062.533493

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{112}{-} 11 = 10.181818181818182$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 10.181818181818182$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 11$ 、公比： $r = 10.181818181818182$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 11 * ((1 - {10.181818181818182}^{2}) / (1 - 10.181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 103.6694214876033) / (1 - 10.181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (- 102.6694214876033 / (1 - 10.181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (- 102.6694214876033 / - 9.181818181818182)$

$s_{2} = - 11 \cdot 11.181818181818182$

$s_{2} = - 123$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 11$ 和公比： $r = 10.181818181818182$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{2 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{1} = - 11 \cdot 10.181818181818182 = - 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{3 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{2} = - 11 \cdot 103.6694214876033 = - 1140.3636363636363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{4 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{3} = - 11 \cdot 1055.5432006010517 = - 11610.975206611569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{5 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{4} = - 11 \cdot 10747.348951574346 = - 118220.83846731781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{6 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{5} = - 11 \cdot 109427.55296148424 = - 1203703.0825763266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{7 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{6} = - 11 \cdot 1114171.4483351123 = - 12255885.931686236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{8 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{7} = - 11 \cdot 11344291.110321144 = - 124787202.21353258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{9 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{8} = - 11 \cdot 115505509.48690619 = - 1270560604.355968$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{10 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{9} = - 11 \cdot 1176056096.5939538 = - 12936617062.533493$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列