输入一个方程或问题
无法识别摄像头输入!

解答 - 几何数列

公比是: r=0.3333333333333333
r=-0.3333333333333333
该系列的和是: s=105
s=-105
此系列的通用形式是: an=1350.3333333333333333n1
a_n=-135*-0.3333333333333333^(n-1)
这个序列的第n项是: 135,45,15,4.999999999999999,1.6666666666666663,0.5555555555555554,0.18518518518518512,0.06172839506172837,0.020576131687242788,0.006858710562414263
-135,45,-15,4.999999999999999,-1.6666666666666663,0.5555555555555554,-0.18518518518518512,0.06172839506172837,-0.020576131687242788,0.006858710562414263

其他解决方法

几何数列

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比:

a2a1=45135=0.3333333333333333

a3a2=1545=0.3333333333333333

该序列的公比(r)保持不变,并且等于两个连续项的商。
r=0.3333333333333333

2. 求和

5 个额外 步骤

sn=a*((1-rn)/(1-r))

要找到系列的和,将第一项:a=135、公比:r=0.3333333333333333和元素数目n=3插入几何级数求和公式:

s3=-135*((1--0.33333333333333333)/(1--0.3333333333333333))

s3=-135*((1--0.03703703703703703)/(1--0.3333333333333333))

s3=-135*(1.037037037037037/(1--0.3333333333333333))

s3=-135*(1.037037037037037/1.3333333333333333)

s3=1350.7777777777777778

s3=105

3. 找到通用形式

an=arn1

要找到系列的通用形式,将第一项:a=135 和公比:r=0.3333333333333333 插入几何级数的公式:

an=1350.3333333333333333n1

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

a1=135

a2=a1·rn1=1350.333333333333333321=1350.33333333333333331=1350.3333333333333333=45

a3=a1·rn1=1350.333333333333333331=1350.33333333333333332=1350.1111111111111111=15

a4=a1·rn1=1350.333333333333333341=1350.33333333333333333=1350.03703703703703703=4.999999999999999

a5=a1·rn1=1350.333333333333333351=1350.33333333333333334=1350.012345679012345677=1.6666666666666663

a6=a1·rn1=1350.333333333333333361=1350.33333333333333335=1350.004115226337448558=0.5555555555555554

a7=a1·rn1=1350.333333333333333371=1350.33333333333333336=1350.0013717421124828527=0.18518518518518512

a8=a1·rn1=1350.333333333333333381=1350.33333333333333337=1350.00045724737082761756=0.06172839506172837

a9=a1·rn1=1350.333333333333333391=1350.33333333333333338=1350.0001524157902758725=0.020576131687242788

a10=a1·rn1=1350.3333333333333333101=1350.33333333333333339=1355.0805263425290837E05=0.006858710562414263

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念,因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如,几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利,这是与金融相关的最常见活动之一,可能意味着赚取或失去大量的金钱!其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题