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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.47368421052631576

r=0.47368421052631576

该系列的和是：

s = - 28

s=-28

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{n - 1}

a_n=-19*0.47368421052631576^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 19, - 9, - 4.263157894736842, - 2.019390581717451, - 0.9565534334451083, - 0.4531042579476829, - 0.2146283327120603, - 0.10166605233729173, - 0.04815760373871712, - 0.022811496507813375

-19,-9,-4.263157894736842,-2.019390581717451,-0.9565534334451083,-0.4531042579476829,-0.2146283327120603,-0.10166605233729173,-0.04815760373871712,-0.022811496507813375

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{-} 19 = 0.47368421052631576$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.47368421052631576$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 19$ 、公比： $r = 0.47368421052631576$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 19 * ((1 - {0.47368421052631576}^{2}) / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0.22437673130193903) / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * (0.775623268698061 / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * (0.775623268698061 / 0.5263157894736843)$

$s_{2} = - 19 \cdot 1.4736842105263157$

$s_{2} = - 28$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 19$ 和公比： $r = 0.47368421052631576$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{2 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{1} = - 19 \cdot 0.47368421052631576 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{3 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{2} = - 19 \cdot 0.22437673130193903 = - 4.263157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{4 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{3} = - 19 \cdot 0.10628371482723427 = - 2.019390581717451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{5 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{4} = - 19 \cdot 0.050344917549742546 = - 0.9565534334451083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{6 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{5} = - 19 \cdot 0.023847592523562257 = - 0.4531042579476829$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{7 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{6} = - 19 \cdot 0.011296228037476859 = - 0.2146283327120603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{8 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{7} = - 19 \cdot 0.005350844859857459 = - 0.10166605233729173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{9 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{8} = - 19 \cdot 0.002534610723090375 = - 0.04815760373871712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{10 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{9} = - 19 \cdot 0.0012006050793585987 = - 0.022811496507813375$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列