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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.269230769230769

r=3.269230769230769

该系列的和是：

s = - 111

s=-111

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{n - 1}

a_n=-26*3.269230769230769^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 26, - 85, - 277.88461538461536, - 908.4689349112425, - 2969.994594902139, - 9709.597714103147, - 31742.91560379875, - 103774.91639703437, - 339264.14975953544, - 1109132.797290789

-26,-85,-277.88461538461536,-908.4689349112425,-2969.994594902139,-9709.597714103147,-31742.91560379875,-103774.91639703437,-339264.14975953544,-1109132.797290789

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{85}{-} 26 = 3.269230769230769$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.269230769230769$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 26$ 、公比： $r = 3.269230769230769$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 26 * ((1 - {3.269230769230769}^{2}) / (1 - 3.269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 10.687869822485206) / (1 - 3.269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * (- 9.687869822485206 / (1 - 3.269230769230769))$

$s_{2} = - 26 * (- 9.687869822485206 / - 2.269230769230769)$

$s_{2} = - 26 \cdot 4.269230769230769$

$s_{2} = - 111$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 26$ 和公比： $r = 3.269230769230769$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{2 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{1} = - 26 \cdot 3.269230769230769 = - 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{3 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{2} = - 26 \cdot 10.687869822485206 = - 277.88461538461536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{4 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{3} = - 26 \cdot 34.94111288120163 = - 908.4689349112425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{5 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{4} = - 26 \cdot 114.23056134238996 = - 2969.994594902139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{6 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{5} = - 26 \cdot 373.4460659270441 = - 9709.597714103147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{7 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{6} = - 26 \cdot 1220.881369376875 = - 31742.91560379875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{8 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{7} = - 26 \cdot 3991.3429383474754 = - 103774.91639703437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{9 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{8} = - 26 \cdot 13048.621144597517 = - 339264.14975953544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{10 - 1} = - 26 \cdot {3.269230769230769}^{9} = - 26 \cdot 42658.95374195342 = - 1109132.797290789$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列