输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4516129032258065

r=1.4516129032258065

该系列的和是：

s = - 76

s=-76

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{n - 1}

a_n=-31*1.4516129032258065^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 31, - 45, - 65.3225806451613, - 94.82310093652447, - 137.64643684334195, - 199.80934380485124, - 290.0458216522034, - 421.0342572370695, - 611.1787605054235, - 887.1949749272277

-31,-45,-65.3225806451613,-94.82310093652447,-137.64643684334195,-199.80934380485124,-290.0458216522034,-421.0342572370695,-611.1787605054235,-887.1949749272277

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{45}{-} 31 = 1.4516129032258065$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4516129032258065$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 31$ 、公比： $r = 1.4516129032258065$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 31 * ((1 - {1.4516129032258065}^{2}) / (1 - 1.4516129032258065))$

$s_{2} = - 31 * ((1 - 2.1071800208116547) / (1 - 1.4516129032258065))$

$s_{2} = - 31 * (- 1.1071800208116547 / (1 - 1.4516129032258065))$

$s_{2} = - 31 * (- 1.1071800208116547 / - 0.4516129032258065)$

$s_{2} = - 31 \cdot 2.4516129032258065$

$s_{2} = - 76$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 31$ 和公比： $r = 1.4516129032258065$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{2 - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{1} = - 31 \cdot 1.4516129032258065 = - 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{3 - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{2} = - 31 \cdot 2.1071800208116547 = - 65.3225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{4 - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{3} = - 31 \cdot 3.0588097076298215 = - 94.82310093652447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{5 - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{4} = - 31 \cdot 4.440207640107805 = - 137.64643684334195$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{6 - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{5} = - 31 \cdot 6.445462703382298 = - 199.80934380485124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{7 - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{6} = - 31 \cdot 9.356316827490433 = - 290.0458216522034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{8 - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{7} = - 31 \cdot 13.581750233453855 = - 421.0342572370695$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{9 - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{8} = - 31 \cdot 19.715443887271725 = - 611.1787605054235$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{10 - 1} = - 31 \cdot {1.4516129032258065}^{9} = - 31 \cdot 28.61919273958799 = - 887.1949749272277$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列