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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.15625

r=-2.15625

该系列的和是：

s = 518

s=518

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 448 \cdot - {2.15625}^{n - 1}

a_n=-448*-2.15625^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 448, 966, - 2082.9375, 4491.333984375, - 9684.438903808594, 20882.07138633728, - 45026.96642678976, 97089.39635776542, - 209349.0108964317, 451408.8047454308

-448,966,-2082.9375,4491.333984375,-9684.438903808594,20882.07138633728,-45026.96642678976,97089.39635776542,-209349.0108964317,451408.8047454308

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{966}{-} 448 = - 2.15625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.15625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 448$ 、公比： $r = - 2.15625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 448 * ((1 - - {2.15625}^{2}) / (1 - - 2.15625))$

$s_{2} = - 448 * ((1 - 4.6494140625) / (1 - - 2.15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3.6494140625 / (1 - - 2.15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3.6494140625 / 3.15625)$

$s_{2} = - 448 \cdot - 1.15625$

$s_{2} = 518$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 448$ 和公比： $r = - 2.15625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 448 \cdot - {2.15625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 448$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{2 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{1} = - 448 \cdot - 2.15625 = 966$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{3 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{2} = - 448 \cdot 4.6494140625 = - 2082.9375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{4 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{3} = - 448 \cdot - 10.025299072265625 = 4491.333984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{5 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{4} = - 448 \cdot 21.617051124572754 = - 9684.438903808594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{6 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{5} = - 448 \cdot - 46.61176648736 = 20882.07138633728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{7 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{6} = - 448 \cdot 100.50662148837 = - 45026.96642678976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{8 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{7} = - 448 \cdot - 216.71740258429782 = 97089.39635776542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{9 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{8} = - 448 \cdot 467.29689932239216 = - 209349.0108964317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{10 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{9} = - 448 \cdot - 1007.6089391639081 = 451408.8047454308$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列