输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8269230769230769

r=0.8269230769230769

该系列的和是：

s = - 94

s=-94

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{n - 1}

a_n=-52*0.8269230769230769^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 52, - 43, - 35.55769230769231, - 29.40347633136094, - 24.314413120163852, - 20.106149310904726, - 16.626238853248136, - 13.748620590185958, - 11.36905164188454, - 9.401331165404525

-52,-43,-35.55769230769231,-29.40347633136094,-24.314413120163852,-20.106149310904726,-16.626238853248136,-13.748620590185958,-11.36905164188454,-9.401331165404525

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 52 = 0.8269230769230769$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8269230769230769$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 52$ 、公比： $r = 0.8269230769230769$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 52 * ((1 - {0.8269230769230769}^{2}) / (1 - 0.8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * ((1 - 0.683801775147929) / (1 - 0.8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * (0.31619822485207105 / (1 - 0.8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * (0.31619822485207105 / 0.17307692307692313)$

$s_{2} = - 52 \cdot 1.8269230769230766$

$s_{2} = - 94.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 52$ 和公比： $r = 0.8269230769230769$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{2 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{1} = - 52 \cdot 0.8269230769230769 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{3 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{2} = - 52 \cdot 0.683801775147929 = - 35.55769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{4 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{3} = - 52 \cdot 0.5654514679107874 = - 29.40347633136094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{5 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{4} = - 52 \cdot 0.4675848676954587 = - 24.314413120163852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{6 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{5} = - 52 \cdot 0.38665671751739855 = - 20.106149310904726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{7 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{6} = - 52 \cdot 0.31973536256246415 = - 16.626238853248136$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{8 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{7} = - 52 \cdot 0.2643965498112684 = - 13.748620590185958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{9 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{8} = - 52 \cdot 0.21863560849777963 = - 11.36905164188454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{10 - 1} = - 52 \cdot {0.8269230769230769}^{9} = - 52 \cdot 0.18079483010393316 = - 9.401331165404525$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列