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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0016

r=0.0016

该系列的和是：

s = - 6260

s=-6260

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 6250 \cdot {0.0016}^{n - 1}

a_n=-6250*0.0016^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 6250, - 10, - 0.016, - 2.5600000000000006 E - 05, - 4.096000000000001 E - 08, - 6.553600000000002 E - 11, - 1.0485760000000004 E - 13, - 1.6777216000000004 E - 16, - 2.684354560000001 E - 19, - 4.294967296000002 E - 22

-6250,-10,-0.016,-2.5600000000000006E-05,-4.096000000000001E-08,-6.553600000000002E-11,-1.0485760000000004E-13,-1.6777216000000004E-16,-2.684354560000001E-19,-4.294967296000002E-22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{-} 6250 = 0.0016$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0016$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 6250$ 、公比： $r = 0.0016$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 6250 * ((1 - {0.0016}^{2}) / (1 - 0.0016))$

$s_{2} = - 6250 * ((1 - 2.56 E - 06) / (1 - 0.0016))$

$s_{2} = - 6250 * (0.99999744 / (1 - 0.0016))$

$s_{2} = - 6250 * (0.99999744 / 0.9984)$

$s_{2} = - 6250 \cdot 1.0016$

$s_{2} = - 6260$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 6250$ 和公比： $r = 0.0016$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 6250 \cdot {0.0016}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 6250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{2 - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{1} = - 6250 \cdot 0.0016 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{3 - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{2} = - 6250 \cdot 2.56 E - 06 = - 0.016$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{4 - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{3} = - 6250 \cdot 4.096000000000001 E - 09 = - 2.5600000000000006 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{5 - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{4} = - 6250 \cdot 6.5536000000000015 E - 12 = - 4.096000000000001 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{6 - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{5} = - 6250 \cdot 1.0485760000000003 E - 14 = - 6.553600000000002 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{7 - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{6} = - 6250 \cdot 1.6777216000000005 E - 17 = - 1.0485760000000004 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{8 - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{7} = - 6250 \cdot 2.6843545600000008 E - 20 = - 1.6777216000000004 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{9 - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{8} = - 6250 \cdot 4.2949672960000014 E - 23 = - 2.684354560000001 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{10 - 1} = - 6250 \cdot {0.0016}^{9} = - 6250 \cdot 6.871947673600003 E - 26 = - 4.294967296000002 E - 22$

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术语和主题

几何数列