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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2

r=-2

该系列的和是：

s = - 207

s=-207

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 69 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=-69*-2^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 69, 138, - 276, 552, - 1104, 2208, - 4416, 8832, - 17664, 35328

-69,138,-276,552,-1104,2208,-4416,8832,-17664,35328

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{138}{-} 69 = - 2$

$a_{3} a_{2} = - \frac{276}{138} = - 2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 69$ 、公比： $r = - 2$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 69 * ((1 - - 2^{3}) / (1 - - 2))$

$s_{3} = - 69 * ((1 - - 8) / (1 - - 2))$

$s_{3} = - 69 * (9 / (1 - - 2))$

$s_{3} = - 69 * (9 / 3)$

$s_{3} = - 69 \cdot 3$

$s_{3} = - 207$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 69$ 和公比： $r = - 2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 69 \cdot - 2^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 69 \cdot - 2^{2 - 1} = - 69 \cdot - 2^{1} = - 69 \cdot - 2 = 138$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 69 \cdot - 2^{3 - 1} = - 69 \cdot - 2^{2} = - 69 \cdot 4 = - 276$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 69 \cdot - 2^{4 - 1} = - 69 \cdot - 2^{3} = - 69 \cdot - 8 = 552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 69 \cdot - 2^{5 - 1} = - 69 \cdot - 2^{4} = - 69 \cdot 16 = - 1104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 69 \cdot - 2^{6 - 1} = - 69 \cdot - 2^{5} = - 69 \cdot - 32 = 2208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 69 \cdot - 2^{7 - 1} = - 69 \cdot - 2^{6} = - 69 \cdot 64 = - 4416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 69 \cdot - 2^{8 - 1} = - 69 \cdot - 2^{7} = - 69 \cdot - 128 = 8832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 69 \cdot - 2^{9 - 1} = - 69 \cdot - 2^{8} = - 69 \cdot 256 = - 17664$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 69 \cdot - 2^{10 - 1} = - 69 \cdot - 2^{9} = - 69 \cdot - 512 = 35328$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列