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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9887640449438202

r=0.9887640449438202

该系列的和是：

s = - 177

s=-177

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{n - 1}

a_n=-89*0.9887640449438202^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 89, - 88, - 87.01123595505616, - 86.03358161848251, - 85.06691216209505, - 84.11110416027377, - 83.16603557420328, - 82.23158573629087, - 81.30763533475951, - 80.3940663984139

-89,-88,-87.01123595505616,-86.03358161848251,-85.06691216209505,-84.11110416027377,-83.16603557420328,-82.23158573629087,-81.30763533475951,-80.3940663984139

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{88}{-} 89 = 0.9887640449438202$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9887640449438202$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 89$ 、公比： $r = 0.9887640449438202$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 89 * ((1 - {0.9887640449438202}^{2}) / (1 - 0.9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * ((1 - 0.9776543365736649) / (1 - 0.9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * (0.02234566342633515 / (1 - 0.9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * (0.02234566342633515 / 0.011235955056179803)$

$s_{2} = - 89 \cdot 1.9887640449438235$

$s_{2} = - 177.00000000000028$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 89$ 和公比： $r = 0.9887640449438202$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{2 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{1} = - 89 \cdot 0.9887640449438202 = - 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{3 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{2} = - 89 \cdot 0.9776543365736649 = - 87.01123595505616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{4 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{3} = - 89 \cdot 0.966669456387444 = - 86.03358161848251$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{5 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{4} = - 89 \cdot 0.9558080018212928 = - 85.06691216209505$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{6 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{5} = - 89 \cdot 0.9450685860704917 = - 84.11110416027377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{7 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{6} = - 89 \cdot 0.9344498379123963 = - 83.16603557420328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{8 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{7} = - 89 \cdot 0.9239504015313581 = - 82.23158573629087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{9 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{8} = - 89 \cdot 0.9135689363456125 = - 81.30763533475951$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{10 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{9} = - 89 \cdot 0.9033041168361112 = - 80.3940663984139$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列