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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 10

r=-10

该系列的和是：

s = 9091

s=9091

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot - 10^{n - 1}

a_n=1*-10^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, - 10, 100, - 1000, 10000, - 100000, 1000000, - 10000000, 100000000, - 1000000000

1,-10,100,-1000,10000,-100000,1000000,-10000000,100000000,-1000000000

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{1} = - 10$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{-} 10 = - 10$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1000}{100} = - 10$

$a_{5} a_{4} = \frac{10000}{-} 1000 = - 10$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 10$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = - 10$ 和元素数目 $n = 5$ 插入几何级数求和公式：

$s_{5} = 1 * ((1 - - 10^{5}) / (1 - - 10))$

$s_{5} = 1 * ((1 - - 100000) / (1 - - 10))$

$s_{5} = 1 * (100001 / (1 - - 10))$

$s_{5} = 1 * (100001 / 11)$

$s_{5} = 1 \cdot 9091$

$s_{5} = 9091$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = - 10$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot - 10^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{2 - 1} = 1 \cdot - 10^{1} = 1 \cdot - 10 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{3 - 1} = 1 \cdot - 10^{2} = 1 \cdot 100 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{4 - 1} = 1 \cdot - 10^{3} = 1 \cdot - 1000 = - 1000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{5 - 1} = 1 \cdot - 10^{4} = 1 \cdot 10000 = 10000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{6 - 1} = 1 \cdot - 10^{5} = 1 \cdot - 100000 = - 100000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{7 - 1} = 1 \cdot - 10^{6} = 1 \cdot 1000000 = 1000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{8 - 1} = 1 \cdot - 10^{7} = 1 \cdot - 10000000 = - 10000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{9 - 1} = 1 \cdot - 10^{8} = 1 \cdot 100000000 = 100000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{10 - 1} = 1 \cdot - 10^{9} = 1 \cdot - 1000000000 = - 1000000000$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列