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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1022

r=1022

该系列的和是：

s = 1023

s=1023

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 1022^{n - 1}

a_n=1*1022^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 1022, 1044484, 1067462648, 1090946826256, 1114947656433632, 1.1394765048751718 E + 18, 1.1645449879824256 E + 21, 1.190164977718039 E + 24, 1.2163486072278359 E + 27

1,1022,1044484,1067462648,1090946826256,1114947656433632,1.1394765048751718E+18,1.1645449879824256E+21,1.190164977718039E+24,1.2163486072278359E+27

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1022}{1} = 1022$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1, 022$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 1, 022$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 1022^{2}) / (1 - 1022))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1044484) / (1 - 1022))$

$s_{2} = 1 * (- 1044483 / (1 - 1022))$

$s_{2} = 1 * (- 1044483 / - 1021)$

$s_{2} = 1 \cdot 1023$

$s_{2} = 1023$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 1, 022$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 1022^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1022^{2 - 1} = 1 \cdot 1022^{1} = 1 \cdot 1022 = 1022$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1022^{3 - 1} = 1 \cdot 1022^{2} = 1 \cdot 1044484 = 1044484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1022^{4 - 1} = 1 \cdot 1022^{3} = 1 \cdot 1067462648 = 1067462648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1022^{5 - 1} = 1 \cdot 1022^{4} = 1 \cdot 1090946826256 = 1090946826256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1022^{6 - 1} = 1 \cdot 1022^{5} = 1 \cdot 1114947656433632 = 1114947656433632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1022^{7 - 1} = 1 \cdot 1022^{6} = 1 \cdot 1.1394765048751718 E + 18 = 1.1394765048751718 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1022^{8 - 1} = 1 \cdot 1022^{7} = 1 \cdot 1.1645449879824256 E + 21 = 1.1645449879824256 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1022^{9 - 1} = 1 \cdot 1022^{8} = 1 \cdot 1.190164977718039 E + 24 = 1.190164977718039 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1022^{10 - 1} = 1 \cdot 1022^{9} = 1 \cdot 1.2163486072278359 E + 27 = 1.2163486072278359 E + 27$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列