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解答 - 几何数列

公比是：

r = 365

r=365

该系列的和是：

s = 366

s=366

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 365^{n - 1}

a_n=1*365^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 365, 133225, 48627125, 17748900625, 6478348728125, 2364597285765625, 8.630780093044531 E + 17, 3.150234733961254 E + 20, 1.1498356778958577 E + 23

1,365,133225,48627125,17748900625,6478348728125,2364597285765625,8.630780093044531E+17,3.150234733961254E+20,1.1498356778958577E+23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{1} = 365$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 365$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 365$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 365^{2}) / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 133225) / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * (- 133224 / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * (- 133224 / - 364)$

$s_{2} = 1 \cdot 366$

$s_{2} = 366$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 365$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 365^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{2 - 1} = 1 \cdot 365^{1} = 1 \cdot 365 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{3 - 1} = 1 \cdot 365^{2} = 1 \cdot 133225 = 133225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{4 - 1} = 1 \cdot 365^{3} = 1 \cdot 48627125 = 48627125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{5 - 1} = 1 \cdot 365^{4} = 1 \cdot 17748900625 = 17748900625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{6 - 1} = 1 \cdot 365^{5} = 1 \cdot 6478348728125 = 6478348728125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{7 - 1} = 1 \cdot 365^{6} = 1 \cdot 2364597285765625 = 2364597285765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{8 - 1} = 1 \cdot 365^{7} = 1 \cdot 8.630780093044531 E + 17 = 8.630780093044531 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{9 - 1} = 1 \cdot 365^{8} = 1 \cdot 3.150234733961254 E + 20 = 3.150234733961254 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{10 - 1} = 1 \cdot 365^{9} = 1 \cdot 1.1498356778958577 E + 23 = 1.1498356778958577 E + 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列