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解答 - 几何数列

公比是：

r = 202.5

r=202.5

该系列的和是：

s = 2035

s=2035

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {202.5}^{n - 1}

a_n=10*202.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 2025, 410062.5, 83037656.25, 16815125390.625, 3405062891601.5625, 689525235549316.4, 1.3962886019873658 E + 17, 2.827484419024416 E + 19, 5.725655948524442 E + 21

10,2025,410062.5,83037656.25,16815125390.625,3405062891601.5625,689525235549316.4,1.3962886019873658E+17,2.827484419024416E+19,5.725655948524442E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2025}{10} = 202.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 202.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 202.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {202.5}^{2}) / (1 - 202.5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 41006.25) / (1 - 202.5))$

$s_{2} = 10 * (- 41005.25 / (1 - 202.5))$

$s_{2} = 10 * (- 41005.25 / - 201.5)$

$s_{2} = 10 \cdot 203.5$

$s_{2} = 2035$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 202.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {202.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {202.5}^{2 - 1} = 10 \cdot {202.5}^{1} = 10 \cdot 202.5 = 2025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {202.5}^{3 - 1} = 10 \cdot {202.5}^{2} = 10 \cdot 41006.25 = 410062.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {202.5}^{4 - 1} = 10 \cdot {202.5}^{3} = 10 \cdot 8303765.625 = 83037656.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {202.5}^{5 - 1} = 10 \cdot {202.5}^{4} = 10 \cdot 1681512539.0625 = 16815125390.625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {202.5}^{6 - 1} = 10 \cdot {202.5}^{5} = 10 \cdot 340506289160.15625 = 3405062891601.5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {202.5}^{7 - 1} = 10 \cdot {202.5}^{6} = 10 \cdot 68952523554931.64 = 689525235549316.4$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {202.5}^{8 - 1} = 10 \cdot {202.5}^{7} = 10 \cdot 13962886019873658 = 1.3962886019873658 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {202.5}^{9 - 1} = 10 \cdot {202.5}^{8} = 10 \cdot 2.827484419024416 E + 18 = 2.827484419024416 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {202.5}^{10 - 1} = 10 \cdot {202.5}^{9} = 10 \cdot 5.7256559485244414 E + 20 = 5.725655948524442 E + 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列