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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.15

r=0.15

该系列的和是：

s = 115

s=115

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100 \cdot {0.15}^{n - 1}

a_n=100*0.15^(n-1)

这个序列的第n项是：

100, 15, 2.25, 0.33749999999999997, 0.050624999999999996, 0.007593749999999998, 0.0011390624999999997, 0.00017085937499999995, 2.562890624999999 E - 05, 3.8443359374999985 E - 06

100,15,2.25,0.33749999999999997,0.050624999999999996,0.007593749999999998,0.0011390624999999997,0.00017085937499999995,2.562890624999999E-05,3.8443359374999985E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{100} = 0.15$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.15$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100$ 、公比： $r = 0.15$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.15}^{2}) / (1 - 0.15))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.0225) / (1 - 0.15))$

$s_{2} = 100 * (0.9775 / (1 - 0.15))$

$s_{2} = 100 * (0.9775 / 0.85)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.1500000000000001$

$s_{2} = 115.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100$ 和公比： $r = 0.15$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100 \cdot {0.15}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{1} = 100 \cdot 0.15 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{2} = 100 \cdot 0.0225 = 2.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{3} = 100 \cdot 0.0033749999999999995 = 0.33749999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{4} = 100 \cdot 0.00050625 = 0.050624999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{5} = 100 \cdot 7.593749999999998 E - 05 = 0.007593749999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{6} = 100 \cdot 1.1390624999999997 E - 05 = 0.0011390624999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{7} = 100 \cdot 1.7085937499999996 E - 06 = 0.00017085937499999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{8} = 100 \cdot 2.562890624999999 E - 07 = 2.562890624999999 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{9} = 100 \cdot 3.844335937499999 E - 08 = 3.8443359374999985 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列