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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.005590496156533892

r=0.005590496156533892

该系列的和是：

s = 10073

s=10073

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{n - 1}

a_n=10017*0.005590496156533892^(n-1)

这个序列的第n项是：

10017, 56, 0.3130677847658979, 0.0017502042474683323, 9.784510118621003 E - 06, 5.4700266211717704 E - 08, 3.0580162801798854 E - 10, 1.7095828260963718 E - 12, 9.557416218568115 E - 15, 5.343069863629974 E - 17

10017,56,0.3130677847658979,0.0017502042474683323,9.784510118621003E-06,5.4700266211717704E-08,3.0580162801798854E-10,1.7095828260963718E-12,9.557416218568115E-15,5.343069863629974E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{10017} = 0.005590496156533892$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.005590496156533892$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10, 017$ 、公比： $r = 0.005590496156533892$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10017 * ((1 - {0.005590496156533892}^{2}) / (1 - 0.005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * ((1 - 3.125364727622022 E - 05) / (1 - 0.005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * (0.9999687463527238 / (1 - 0.005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * (0.9999687463527238 / 0.9944095038434662)$

$s_{2} = 10017 \cdot 1.0055904961565338$

$s_{2} = 10073$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10, 017$ 和公比： $r = 0.005590496156533892$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10017$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{2 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{1} = 10017 \cdot 0.005590496156533892 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{3 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{2} = 10017 \cdot 3.125364727622022 E - 05 = 0.3130677847658979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{4 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{3} = 10017 \cdot 1.7472339497537508 E - 07 = 0.0017502042474683323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{5 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{4} = 10017 \cdot 9.767904680663875 E - 10 = 9.784510118621003 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{6 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{5} = 10017 \cdot 5.460743357464081 E - 12 = 5.4700266211717704 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{7 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{6} = 10017 \cdot 3.052826475172093 E - 14 = 3.0580162801798854 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{8 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{7} = 10017 \cdot 1.7066814676014494 E - 16 = 1.7095828260963718 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{9 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{8} = 10017 \cdot 9.541196185053525 E - 19 = 9.557416218568115 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{10 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{9} = 10017 \cdot 5.3340020601277564 E - 21 = 5.343069863629974 E - 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列