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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.48514851485148514

r=0.48514851485148514

该系列的和是：

s = 150

s=150

此系列的通用形式是：

a_{n} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{n - 1}

a_n=101*0.48514851485148514^(n-1)

这个序列的第n项是：

101, 49, 23.77227722772277, 11.533084991667483, 5.595259055363432, 2.7145316209188928, 1.3169509844061953, 0.6389168142168671, 0.3099695435309553, 0.15038126369323573

101,49,23.77227722772277,11.533084991667483,5.595259055363432,2.7145316209188928,1.3169509844061953,0.6389168142168671,0.3099695435309553,0.15038126369323573

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{101} = 0.48514851485148514$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.48514851485148514$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 101$ 、公比： $r = 0.48514851485148514$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 101 * ((1 - {0.48514851485148514}^{2}) / (1 - 0.48514851485148514))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0.2353690814626017) / (1 - 0.48514851485148514))$

$s_{2} = 101 * (0.7646309185373983 / (1 - 0.48514851485148514))$

$s_{2} = 101 * (0.7646309185373983 / 0.5148514851485149)$

$s_{2} = 101 \cdot 1.4851485148514851$

$s_{2} = 150$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 101$ 和公比： $r = 0.48514851485148514$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{2 - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{1} = 101 \cdot 0.48514851485148514 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{3 - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{2} = 101 \cdot 0.2353690814626017 = 23.77227722772277$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{4 - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{3} = 101 \cdot 0.11418896031353944 = 11.533084991667483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{5 - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{4} = 101 \cdot 0.05539860450854883 = 5.595259055363432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{6 - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{5} = 101 \cdot 0.026876550702167254 = 2.7145316209188928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{7 - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{6} = 101 \cdot 0.013039118657487083 = 1.3169509844061953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{8 - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{7} = 101 \cdot 0.006325909051652149 = 0.6389168142168671$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{9 - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{8} = 101 \cdot 0.003069005381494607 = 0.3099695435309553$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{10 - 1} = 101 \cdot {0.48514851485148514}^{9} = 101 \cdot 0.001488923402903324 = 0.15038126369323573$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列