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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.07766990291262135

r=0.07766990291262135

该系列的和是：

s = 111

s=111

此系列的通用形式是：

a_{n} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{n - 1}

a_n=103*0.07766990291262135^(n-1)

这个序列的第n项是：

103, 7.999999999999999, 0.6213592233009708, 0.04826091054764821, 0.0037484202367105406, 0.0002911394358610128, 2.2612771717360215 E - 05, 1.7563317838726381 E - 06, 1.3641411913573886 E - 07, 1.05952713891836 E - 08

103,7.999999999999999,0.6213592233009708,0.04826091054764821,0.0037484202367105406,0.0002911394358610128,2.2612771717360215E-05,1.7563317838726381E-06,1.3641411913573886E-07,1.05952713891836E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{103} = 0.07766990291262135$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.07766990291262135$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 103$ 、公比： $r = 0.07766990291262135$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 103 * ((1 - {0.07766990291262135}^{2}) / (1 - 0.07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0.006032613818456027) / (1 - 0.07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * (0.993967386181544 / (1 - 0.07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * (0.993967386181544 / 0.9223300970873787)$

$s_{2} = 103 \cdot 1.0776699029126213$

$s_{2} = 111$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 103$ 和公比： $r = 0.07766990291262135$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{2 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{1} = 103 \cdot 0.07766990291262135 = 7.999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{3 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{2} = 103 \cdot 0.006032613818456027 = 0.6213592233009708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{4 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{3} = 103 \cdot 0.0004685525295888176 = 0.04826091054764821$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{5 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{4} = 103 \cdot 3.639242948262661 E - 05 = 0.0037484202367105406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{6 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{5} = 103 \cdot 2.8265964646700273 E - 06 = 0.0002911394358610128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{7 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{6} = 103 \cdot 2.1954147298407977 E - 07 = 2.2612771717360215 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{8 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{7} = 103 \cdot 1.705176489196736 E - 08 = 1.7563317838726381 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{9 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{8} = 103 \cdot 1.3244089236479502 E - 09 = 1.3641411913573886 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{10 - 1} = 103 \cdot {0.07766990291262135}^{9} = 103 \cdot 1.0286671251634563 E - 10 = 1.05952713891836 E - 08$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列