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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2857142857142858

r=1.2857142857142858

该系列的和是：

s = 240

s=240

此系列的通用形式是：

a_{n} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{n - 1}

a_n=105*1.2857142857142858^(n-1)

这个序列的第n项是：

105, 135, 173.5714285714286, 223.16326530612253, 286.9241982507289, 368.9025406080801, 474.30326649610305, 609.8184854949897, 784.0523384935582, 1008.0672923488606

105,135,173.5714285714286,223.16326530612253,286.9241982507289,368.9025406080801,474.30326649610305,609.8184854949897,784.0523384935582,1008.0672923488606

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{105} = 1.2857142857142858$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2857142857142858$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 105$ 、公比： $r = 1.2857142857142858$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 105 * ((1 - {1.2857142857142858}^{2}) / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1.6530612244897962) / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * (- 0.6530612244897962 / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * (- 0.6530612244897962 / - 0.2857142857142858)$

$s_{2} = 105 \cdot 2.285714285714286$

$s_{2} = 240.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 105$ 和公比： $r = 1.2857142857142858$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{2 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{1} = 105 \cdot 1.2857142857142858 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{3 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{2} = 105 \cdot 1.6530612244897962 = 173.5714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{4 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{3} = 105 \cdot 2.125364431486881 = 223.16326530612253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{5 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{4} = 105 \cdot 2.732611411911704 = 286.9241982507289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{6 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{5} = 105 \cdot 3.513357529600763 = 368.9025406080801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{7 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{6} = 105 \cdot 4.517173966629553 = 474.30326649610305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{8 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{7} = 105 \cdot 5.8077950999522825 = 609.8184854949897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{9 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{8} = 105 \cdot 7.467165128510078 = 784.0523384935582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{10 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{9} = 105 \cdot 9.600640879512959 = 1008.0672923488606$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列