输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.962962962962963

r=2.962962962962963

该系列的和是：

s = 427

s=427

此系列的通用形式是：

a_{n} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{n - 1}

a_n=108*2.962962962962963^(n-1)

这个序列的第n项是：

108, 320, 948.148148148148, 2809.327846364883, 8323.934359599652, 24663.5092136286, 73077.06433667733, 216524.6350716365, 641554.4742863303, 1900902.1460335713

108,320,948.148148148148,2809.327846364883,8323.934359599652,24663.5092136286,73077.06433667733,216524.6350716365,641554.4742863303,1900902.1460335713

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{108} = 2.962962962962963$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.962962962962963$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 108$ 、公比： $r = 2.962962962962963$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 108 * ((1 - {2.962962962962963}^{2}) / (1 - 2.962962962962963))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 8.77914951989026) / (1 - 2.962962962962963))$

$s_{2} = 108 * (- 7.779149519890259 / (1 - 2.962962962962963))$

$s_{2} = 108 * (- 7.779149519890259 / - 1.9629629629629628)$

$s_{2} = 108 \cdot 3.9629629629629624$

$s_{2} = 427.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 108$ 和公比： $r = 2.962962962962963$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{2 - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{1} = 108 \cdot 2.962962962962963 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{3 - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{2} = 108 \cdot 8.77914951989026 = 948.148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{4 - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{3} = 108 \cdot 26.012294873748917 = 2809.327846364883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{5 - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{4} = 108 \cdot 77.07346629258937 = 8323.934359599652$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{6 - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{5} = 108 \cdot 228.36582605211666 = 24663.5092136286$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{7 - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{6} = 108 \cdot 676.6394845988641 = 73077.06433667733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{8 - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{7} = 108 \cdot 2004.8577321447824 = 216524.6350716365$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{9 - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{8} = 108 \cdot 5940.31920635491 = 641554.4742863303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{10 - 1} = 108 \cdot {2.962962962962963}^{9} = 108 \cdot 17600.945796607142 = 1900902.1460335713$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列