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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.029151688488887724

r=0.029151688488887724

该系列的和是：

s = 117666

s=117666

此系列的通用形式是：

a_{n} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{n - 1}

a_n=114333*0.029151688488887724^(n-1)

这个序列的第n项是：

114333, 3333, 97.16257773346278, 2.832453198863246, 0.0825707933126149, 0.0024070780449296832, 7.0170389334231 E - 05, 2.045585331015472 E - 06, 5.963226634720133 E - 08, 1.7383812524399958 E - 09

114333,3333,97.16257773346278,2.832453198863246,0.0825707933126149,0.0024070780449296832,7.0170389334231E-05,2.045585331015472E-06,5.963226634720133E-08,1.7383812524399958E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{114333} = 0.029151688488887724$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.029151688488887724$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 114, 333$ 、公比： $r = 0.029151688488887724$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 114333 * ((1 - {0.029151688488887724}^{2}) / (1 - 0.029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * ((1 - 0.000849820941753149) / (1 - 0.029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * (0.9991501790582469 / (1 - 0.029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * (0.9991501790582469 / 0.9708483115111123)$

$s_{2} = 114333 \cdot 1.0291516884888878$

$s_{2} = 117666.00000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 114, 333$ 和公比： $r = 0.029151688488887724$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 114333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{2 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{1} = 114333 \cdot 0.029151688488887724 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{3 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{2} = 114333 \cdot 0.000849820941753149 = 97.16257773346278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{4 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{3} = 114333 \cdot 2.4773715365321 E - 05 = 2.832453198863246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{5 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{4} = 114333 \cdot 7.221956330422091 E - 07 = 0.0825707933126149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{6 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{5} = 114333 \cdot 2.105322212248155 E - 08 = 0.0024070780449296832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{7 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{6} = 114333 \cdot 6.137369730019418 E - 10 = 7.0170389334231 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{8 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{7} = 114333 \cdot 1.78914690510655 E - 11 = 2.045585331015472 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{9 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{8} = 114333 \cdot 5.215665323852372 E - 13 = 5.963226634720133 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{10 - 1} = 114333 \cdot {0.029151688488887724}^{9} = 114333 \cdot 1.5204545078323806 E - 14 = 1.7383812524399958 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列