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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.013061224489795919

r=0.013061224489795919

该系列的和是：

s = 12410

s=12410

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{n - 1}

a_n=12250*0.013061224489795919^(n-1)

这个序列的第n项是：

12250, 160, 2.089795918367347, 0.027295293627655145, 0.0003565099575856999, 4.656456588874448 E - 06, 6.08190248342785 E - 08, 7.943709366109846 E - 10, 1.0375457131245514 E - 11, 1.3551617477545161 E - 13

12250,160,2.089795918367347,0.027295293627655145,0.0003565099575856999,4.656456588874448E-06,6.08190248342785E-08,7.943709366109846E-10,1.0375457131245514E-11,1.3551617477545161E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{12250} = 0.013061224489795919$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.013061224489795919$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12, 250$ 、公比： $r = 0.013061224489795919$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12250 * ((1 - {0.013061224489795919}^{2}) / (1 - 0.013061224489795919))$

$s_{2} = 12250 * ((1 - 0.00017059558517284467) / (1 - 0.013061224489795919))$

$s_{2} = 12250 * (0.9998294044148271 / (1 - 0.013061224489795919))$

$s_{2} = 12250 * (0.9998294044148271 / 0.986938775510204)$

$s_{2} = 12250 \cdot 1.0130612244897959$

$s_{2} = 12410$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12, 250$ 和公比： $r = 0.013061224489795919$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{2 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{1} = 12250 \cdot 0.013061224489795919 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{3 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{2} = 12250 \cdot 0.00017059558517284467 = 2.089795918367347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{4 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{3} = 12250 \cdot 2.228187234910624 E - 06 = 0.027295293627655145$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{5 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{4} = 12250 \cdot 2.9102853680465297 E - 08 = 0.0003565099575856999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{6 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{5} = 12250 \cdot 3.801189052142406 E - 10 = 4.656456588874448 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{7 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{6} = 12250 \cdot 4.9648183538186535 E - 12 = 6.08190248342785 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{8 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{7} = 12250 \cdot 6.484660707028446 E - 14 = 7.943709366109846 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{9 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{8} = 12250 \cdot 8.469760923465725 E - 16 = 1.0375457131245514 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{10 - 1} = 12250 \cdot {0.013061224489795919}^{9} = 12250 \cdot 1.1062544879628703 E - 17 = 1.3551617477545161 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列