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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.144

r=0.144

该系列的和是：

s = 143

s=143

此系列的通用形式是：

a_{n} = 125 \cdot {0.144}^{n - 1}

a_n=125*0.144^(n-1)

这个序列的第n项是：

125, 18, 2.5919999999999996, 0.3732479999999999, 0.05374771199999999, 0.007739670527999998, 0.0011145125560319995, 0.00016048980806860792, 2.311053236187954 E - 05, 3.3279166601106532 E - 06

125,18,2.5919999999999996,0.3732479999999999,0.05374771199999999,0.007739670527999998,0.0011145125560319995,0.00016048980806860792,2.311053236187954E-05,3.3279166601106532E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{125} = 0.144$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.144$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 125$ 、公比： $r = 0.144$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.144}^{2}) / (1 - 0.144))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.020735999999999997) / (1 - 0.144))$

$s_{2} = 125 * (0.979264 / (1 - 0.144))$

$s_{2} = 125 * (0.979264 / 0.856)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.1440000000000001$

$s_{2} = 143.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 125$ 和公比： $r = 0.144$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 125 \cdot {0.144}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.144}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.144}^{1} = 125 \cdot 0.144 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.144}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.144}^{2} = 125 \cdot 0.020735999999999997 = 2.5919999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.144}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.144}^{3} = 125 \cdot 0.0029859839999999993 = 0.3732479999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.144}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.144}^{4} = 125 \cdot 0.0004299816959999999 = 0.05374771199999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.144}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.144}^{5} = 125 \cdot 6.191736422399998 E - 05 = 0.007739670527999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.144}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.144}^{6} = 125 \cdot 8.916100448255996 E - 06 = 0.0011145125560319995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.144}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.144}^{7} = 125 \cdot 1.2839184645488633 E - 06 = 0.00016048980806860792$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.144}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.144}^{8} = 125 \cdot 1.848842588950363 E - 07 = 2.311053236187954 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.144}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.144}^{9} = 125 \cdot 2.6623333280885227 E - 08 = 3.3279166601106532 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列