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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.048

r=0.048

该系列的和是：

s = 131

s=131

此系列的通用形式是：

a_{n} = 125 \cdot {0.048}^{n - 1}

a_n=125*0.048^(n-1)

这个序列的第n项是：

125, 6, 0.28800000000000003, 0.013824, 0.0006635520000000001, 3.1850496000000005 E - 05, 1.5288238080000003 E - 06, 7.338354278400001 E - 08, 3.5224100536320004 E - 09, 1.6907568257433603 E - 10

125,6,0.28800000000000003,0.013824,0.0006635520000000001,3.1850496000000005E-05,1.5288238080000003E-06,7.338354278400001E-08,3.5224100536320004E-09,1.6907568257433603E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{125} = 0.048$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.048$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 125$ 、公比： $r = 0.048$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.048}^{2}) / (1 - 0.048))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.002304) / (1 - 0.048))$

$s_{2} = 125 * (0.997696 / (1 - 0.048))$

$s_{2} = 125 * (0.997696 / 0.952)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.048$

$s_{2} = 131$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 125$ 和公比： $r = 0.048$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 125 \cdot {0.048}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{1} = 125 \cdot 0.048 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{2} = 125 \cdot 0.002304 = 0.28800000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{3} = 125 \cdot 0.000110592 = 0.013824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{4} = 125 \cdot 5.308416 E - 06 = 0.0006635520000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{5} = 125 \cdot 2.54803968 E - 07 = 3.1850496000000005 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{6} = 125 \cdot 1.2230590464000002 E - 08 = 1.5288238080000003 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{7} = 125 \cdot 5.870683422720001 E - 10 = 7.338354278400001 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{8} = 125 \cdot 2.8179280429056003 E - 11 = 3.5224100536320004 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.048}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.048}^{9} = 125 \cdot 1.3526054605946882 E - 12 = 1.6907568257433603 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列