输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5064935064935064

r=0.5064935064935064

该系列的和是：

s = 231

s=231

此系列的通用形式是：

a_{n} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{n - 1}

a_n=154*0.5064935064935064^(n-1)

这个序列的第n项是：

154, 77.99999999999999, 39.5064935064935, 20.009782425366836, 10.134824864796187, 5.133222983468198, 2.5999441085098667, 1.3168548082062959, 0.6669784093512408, 0.3378202333077712

154,77.99999999999999,39.5064935064935,20.009782425366836,10.134824864796187,5.133222983468198,2.5999441085098667,1.3168548082062959,0.6669784093512408,0.3378202333077712

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{154} = 0.5064935064935064$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5064935064935064$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 154$ 、公比： $r = 0.5064935064935064$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 154 * ((1 - {0.5064935064935064}^{2}) / (1 - 0.5064935064935064))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 0.25653567212008765) / (1 - 0.5064935064935064))$

$s_{2} = 154 * (0.7434643278799123 / (1 - 0.5064935064935064))$

$s_{2} = 154 * (0.7434643278799123 / 0.49350649350649356)$

$s_{2} = 154 \cdot 1.5064935064935063$

$s_{2} = 231.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 154$ 和公比： $r = 0.5064935064935064$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{2 - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{1} = 154 \cdot 0.5064935064935064 = 77.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{3 - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{2} = 154 \cdot 0.25653567212008765 = 39.5064935064935$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{4 - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{3} = 154 \cdot 0.12993365211277166 = 20.009782425366836$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{5 - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{4} = 154 \cdot 0.06581055107010511 = 10.134824864796187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{6 - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{5} = 154 \cdot 0.03333261677576752 = 5.133222983468198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{7 - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{6} = 154 \cdot 0.01688275395136277 = 2.5999441085098667$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{8 - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{7} = 154 \cdot 0.00855100524809283 = 1.3168548082062959$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{9 - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{8} = 154 \cdot 0.004331028632150914 = 0.6669784093512408$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{10 - 1} = 154 \cdot {0.5064935064935064}^{9} = 154 \cdot 0.002193637878621891 = 0.3378202333077712$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列