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解答 - 几何数列

公比是：

r = 229.0625

r=229.0625

该系列的和是：

s = 3681

s=3681

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {229.0625}^{n - 1}

a_n=16*229.0625^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 3665, 839514.0625, 192301189.94140625, 44048991320.95337, 10089972074455.88, 2311234228305050.5, 5.2941709042112557 E + 17, 1.2126960227458908 E + 20, 2.777831827102306 E + 22

16,3665,839514.0625,192301189.94140625,44048991320.95337,10089972074455.88,2311234228305050.5,5.2941709042112557E+17,1.2126960227458908E+20,2.777831827102306E+22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3665}{16} = 229.0625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 229.0625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 229.0625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {229.0625}^{2}) / (1 - 229.0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 52469.62890625) / (1 - 229.0625))$

$s_{2} = 16 * (- 52468.62890625 / (1 - 229.0625))$

$s_{2} = 16 * (- 52468.62890625 / - 228.0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 230.0625$

$s_{2} = 3681$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 229.0625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {229.0625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{2 - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{1} = 16 \cdot 229.0625 = 3665$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{3 - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{2} = 16 \cdot 52469.62890625 = 839514.0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{4 - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{3} = 16 \cdot 12018824.37133789 = 192301189.94140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{5 - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{4} = 16 \cdot 2753061957.5595856 = 44048991320.95337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{6 - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{5} = 16 \cdot 630623254653.4926 = 10089972074455.88$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{7 - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{6} = 16 \cdot 144452139269065.66 = 2311234228305050.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{8 - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{7} = 16 \cdot 33088568151320348 = 5.2941709042112557 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{9 - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{8} = 16 \cdot 7.579350142161818 E + 18 = 1.2126960227458908 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{10 - 1} = 16 \cdot {229.0625}^{9} = 16 \cdot 1.7361448919389412 E + 21 = 2.777831827102306 E + 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列