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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.3125

r=5.3125

该系列的和是：

s = 101

s=101

此系列的通用形式是：

a_{n} = 16 \cdot {5.3125}^{n - 1}

a_n=16*5.3125^(n-1)

这个序列的第n项是：

16, 85, 451.5625, 2398.92578125, 12744.293212890625, 67704.05769348145, 359677.8064966202, 1910788.3470132947, 10151063.093508128, 53927522.68426193

16,85,451.5625,2398.92578125,12744.293212890625,67704.05769348145,359677.8064966202,1910788.3470132947,10151063.093508128,53927522.68426193

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{16} = 5.3125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.3125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 16$ 、公比： $r = 5.3125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 16 * ((1 - {5.3125}^{2}) / (1 - 5.3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 28.22265625) / (1 - 5.3125))$

$s_{2} = 16 * (- 27.22265625 / (1 - 5.3125))$

$s_{2} = 16 * (- 27.22265625 / - 4.3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 6.3125$

$s_{2} = 101$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 16$ 和公比： $r = 5.3125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 16 \cdot {5.3125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{2 - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{1} = 16 \cdot 5.3125 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{3 - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{2} = 16 \cdot 28.22265625 = 451.5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{4 - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{3} = 16 \cdot 149.932861328125 = 2398.92578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{5 - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{4} = 16 \cdot 796.5183258056641 = 12744.293212890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{6 - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{5} = 16 \cdot 4231.50360584259 = 67704.05769348145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{7 - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{6} = 16 \cdot 22479.86290603876 = 359677.8064966202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{8 - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{7} = 16 \cdot 119424.27168833092 = 1910788.3470132947$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{9 - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{8} = 16 \cdot 634441.443344258 = 10151063.093508128$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{10 - 1} = 16 \cdot {5.3125}^{9} = 16 \cdot 3370470.167766371 = 53927522.68426193$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列