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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.011111111111111112

r=0.011111111111111112

该系列的和是：

s = 182

s=182

此系列的通用形式是：

a_{n} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{n - 1}

a_n=180*0.011111111111111112^(n-1)

这个序列的第n项是：

180, 2, 0.022222222222222223, 0.00024691358024691364, 2.743484224965707 E - 06, 3.048315805517452 E - 08, 3.3870175616860576 E - 10, 3.763352846317843 E - 12, 4.1815031625753807 E - 14, 4.646114625083756 E - 16

180,2,0.022222222222222223,0.00024691358024691364,2.743484224965707E-06,3.048315805517452E-08,3.3870175616860576E-10,3.763352846317843E-12,4.1815031625753807E-14,4.646114625083756E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{180} = 0.011111111111111112$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.011111111111111112$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 180$ 、公比： $r = 0.011111111111111112$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 180 * ((1 - {0.011111111111111112}^{2}) / (1 - 0.011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0.0001234567901234568) / (1 - 0.011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * (0.9998765432098765 / (1 - 0.011111111111111112))$

$s_{2} = 180 * (0.9998765432098765 / 0.9888888888888889)$

$s_{2} = 180 \cdot 1.011111111111111$

$s_{2} = 182$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 180$ 和公比： $r = 0.011111111111111112$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{2 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{1} = 180 \cdot 0.011111111111111112 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{3 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{2} = 180 \cdot 0.0001234567901234568 = 0.022222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{4 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{3} = 180 \cdot 1.3717421124828535 E - 06 = 0.00024691358024691364$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{5 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{4} = 180 \cdot 1.524157902758726 E - 08 = 2.743484224965707 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{6 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{5} = 180 \cdot 1.693508780843029 E - 10 = 3.048315805517452 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{7 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{6} = 180 \cdot 1.881676423158921 E - 12 = 3.3870175616860576 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{8 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{7} = 180 \cdot 2.0907515812876903 E - 14 = 3.763352846317843 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{9 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{8} = 180 \cdot 2.323057312541878 E - 16 = 4.1815031625753807 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{10 - 1} = 180 \cdot {0.011111111111111112}^{9} = 180 \cdot 2.581174791713198 E - 18 = 4.646114625083756 E - 16$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列