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解答 - 几何数列

公比是：

r = 794.5

r=794.5

该系列的和是：

s = 1591

s=1591

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot {794.5}^{n - 1}

a_n=2*794.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 1589, 1262460.5, 1003024867.25, 796903257030.125, 633139637710434.2, 5.0302944216094 E + 17, 3.9965689179686686 E + 20, 3.1752740053261076 E + 23, 2.5227551972315924 E + 26

2,1589,1262460.5,1003024867.25,796903257030.125,633139637710434.2,5.0302944216094E+17,3.9965689179686686E+20,3.1752740053261076E+23,2.5227551972315924E+26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1589}{2} = 794.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 794.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 794.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - {794.5}^{2}) / (1 - 794.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 631230.25) / (1 - 794.5))$

$s_{2} = 2 * (- 631229.25 / (1 - 794.5))$

$s_{2} = 2 * (- 631229.25 / - 793.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 795.5$

$s_{2} = 1591$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 794.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot {794.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {794.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {794.5}^{1} = 2 \cdot 794.5 = 1589$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {794.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {794.5}^{2} = 2 \cdot 631230.25 = 1262460.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {794.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {794.5}^{3} = 2 \cdot 501512433.625 = 1003024867.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {794.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {794.5}^{4} = 2 \cdot 398451628515.0625 = 796903257030.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {794.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {794.5}^{5} = 2 \cdot 316569818855217.1 = 633139637710434.2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {794.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {794.5}^{6} = 2 \cdot 2.5151472108047 E + 17 = 5.0302944216094 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {794.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {794.5}^{7} = 2 \cdot 1.9982844589843343 E + 20 = 3.9965689179686686 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {794.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {794.5}^{8} = 2 \cdot 1.5876370026630538 E + 23 = 3.1752740053261076 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {794.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {794.5}^{9} = 2 \cdot 1.2613775986157962 E + 26 = 2.5227551972315924 E + 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列