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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.003933330055558287

r=0.003933330055558287

该系列的和是：

s = 20419

s=20419

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{n - 1}

a_n=20339*0.003933330055558287^(n-1)

这个序列的第n项是：

20339, 80, 0.31466640444466293, 0.0012376868260766522, 4.868230792375839 E - 06, 1.914835849304622 E - 08, 7.531681397530348 E - 11, 2.9624588809795356 E - 13, 1.1652328554912378 E - 15, 4.5832454122276916 E - 18

20339,80,0.31466640444466293,0.0012376868260766522,4.868230792375839E-06,1.914835849304622E-08,7.531681397530348E-11,2.9624588809795356E-13,1.1652328554912378E-15,4.5832454122276916E-18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{20339} = 0.003933330055558287$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.003933330055558287$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20, 339$ 、公比： $r = 0.003933330055558287$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20339 * ((1 - {0.003933330055558287}^{2}) / (1 - 0.003933330055558287))$

$s_{2} = 20339 * ((1 - 1.5471085325958157 E - 05) / (1 - 0.003933330055558287))$

$s_{2} = 20339 * (0.999984528914674 / (1 - 0.003933330055558287))$

$s_{2} = 20339 * (0.999984528914674 / 0.9960666699444417)$

$s_{2} = 20339 \cdot 1.0039333300555584$

$s_{2} = 20419.000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20, 339$ 和公比： $r = 0.003933330055558287$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20339$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{2 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{1} = 20339 \cdot 0.003933330055558287 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{3 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{2} = 20339 \cdot 1.5471085325958157 E - 05 = 0.31466640444466293$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{4 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{3} = 20339 \cdot 6.085288490469798 E - 08 = 0.0012376868260766522$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{5 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{4} = 20339 \cdot 2.393544811630778 E - 10 = 4.868230792375839 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{6 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{5} = 20339 \cdot 9.414601746912936 E - 13 = 1.914835849304622 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{7 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{6} = 20339 \cdot 3.70307360122442 E - 15 = 7.531681397530348 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{8 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{7} = 20339 \cdot 1.4565410693640472 E - 17 = 2.9624588809795356 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{9 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{8} = 20339 \cdot 5.729056765284615 E - 20 = 1.1652328554912378 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{10 - 1} = 20339 \cdot {0.003933330055558287}^{9} = 20339 \cdot 2.2534271164893512 E - 22 = 4.5832454122276916 E - 18$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列