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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.037383177570093455

r=0.037383177570093455

该系列的和是：

s = 2220

s=2220

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{n - 1}

a_n=2140*0.037383177570093455^(n-1)

这个序列的第n项是：

2140, 80, 2.9906542056074765, 0.11180015721897106, 0.00417944512968116, 0.00015624093942733313, 5.8407827823302095 E - 06, 2.1834701990019473 E - 07, 8.162505416829707 E - 09, 3.051403894141947 E - 10

2140,80,2.9906542056074765,0.11180015721897106,0.00417944512968116,0.00015624093942733313,5.8407827823302095E-06,2.1834701990019473E-07,8.162505416829707E-09,3.051403894141947E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{2140} = 0.037383177570093455$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.037383177570093455$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 140$ 、公比： $r = 0.037383177570093455$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2140 * ((1 - {0.037383177570093455}^{2}) / (1 - 0.037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * ((1 - 0.0013975019652371385) / (1 - 0.037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0.9986024980347629 / (1 - 0.037383177570093455))$

$s_{2} = 2140 * (0.9986024980347629 / 0.9626168224299065)$

$s_{2} = 2140 \cdot 1.0373831775700935$

$s_{2} = 2220$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 140$ 和公比： $r = 0.037383177570093455$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{2 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{1} = 2140 \cdot 0.037383177570093455 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{3 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{2} = 2140 \cdot 0.0013975019652371385 = 2.9906542056074765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{4 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{3} = 2140 \cdot 5.2243064121014516 E - 05 = 0.11180015721897106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{5 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{4} = 2140 \cdot 1.953011742841664 E - 06 = 0.00417944512968116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{6 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{5} = 2140 \cdot 7.300978477912763 E - 08 = 0.00015624093942733313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{7 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{6} = 2140 \cdot 2.7293377487524343 E - 09 = 5.8407827823302095 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{8 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{7} = 2140 \cdot 1.0203131771037136 E - 10 = 2.1834701990019473 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{9 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{8} = 2140 \cdot 3.8142548676774335 E - 12 = 8.162505416829707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{10 - 1} = 2140 \cdot {0.037383177570093455}^{9} = 2140 \cdot 1.4258896701597883 E - 13 = 3.051403894141947 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列