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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.454418604651163

r=3.454418604651163

该系列的和是：

s = 9577

s=9577

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{n - 1}

a_n=2150*3.454418604651163^(n-1)

这个序列的第n项是：

2150, 7427, 25655.966976744185, 88626.44964478098, 306152.85651711083, 1057580.1234198057, 3653324.4542506495, 12620111.9635905, 43595149.55980775, 150595895.71194983

2150,7427,25655.966976744185,88626.44964478098,306152.85651711083,1057580.1234198057,3653324.4542506495,12620111.9635905,43595149.55980775,150595895.71194983

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7427}{2150} = 3.454418604651163$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.454418604651163$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 150$ 、公比： $r = 3.454418604651163$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2150 * ((1 - {3.454418604651163}^{2}) / (1 - 3.454418604651163))$

$s_{2} = 2150 * ((1 - 11.933007896160087) / (1 - 3.454418604651163))$

$s_{2} = 2150 * (- 10.933007896160087 / (1 - 3.454418604651163))$

$s_{2} = 2150 * (- 10.933007896160087 / - 2.454418604651163)$

$s_{2} = 2150 \cdot 4.4544186046511625$

$s_{2} = 9577$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 150$ 和公比： $r = 3.454418604651163$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{2 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{1} = 2150 \cdot 3.454418604651163 = 7427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{3 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{2} = 2150 \cdot 11.933007896160087 = 25655.966976744185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{4 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{3} = 2150 \cdot 41.22160448594464 = 88626.44964478098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{5 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{4} = 2150 \cdot 142.39667744981898 = 306152.85651711083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{6 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{5} = 2150 \cdot 491.89773182316543 = 1057580.1234198057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{7 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{6} = 2150 \cdot 1699.220676395651 = 3653324.4542506495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{8 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{7} = 2150 \cdot 5869.81951794907 = 12620111.9635905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{9 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{8} = 2150 \cdot 20276.81374874779 = 43595149.55980775$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{10 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{9} = 2150 \cdot 70044.60265672085 = 150595895.71194983$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列